NumPy进阶：我用这10个统计函数，搞定了所有数据计算需求

大家好，我是正在实战各种AI项目的程序员晚枫。

今天继续NumPy进阶内容，学习统计函数和线性代数运算。

这些函数是数据分析的核心工具，掌握它们，你就能处理90%的数值计算需求。

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统计函数

基础统计量

import numpy as np

data = np.array([85, 92, 78, 90, 88, 95, 82])

# 总和
print(np.sum(data))         # 610

# 均值
print(np.mean(data))        # 87.14

# 中位数
print(np.median(data))      # 88.0

# 标准差
print(np.std(data))         # 5.55

# 方差
print(np.var(data))         # 30.82

# 最值
print(np.min(data), np.max(data))  # 78 95
print(np.argmin(data), np.argmax(data))  # 最小/最大值的索引

# 极差
print(np.ptp(data))         # 17 (95-78)

百分位数

scores = np.array([65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 98, 100])

# 计算百分位数
print(np.percentile(scores, 25))   # 第一四分位数 Q1
print(np.percentile(scores, 50))   # 中位数 Q2
print(np.percentile(scores, 75))   # 第三四分位数 Q3
print(np.percentile(scores, 90))   # 前10%的分数线

多维数组统计

# 学生成绩表：3个学生，4门课
scores = np.array([
    [85, 92, 78, 90],  # 学生A
    [88, 85, 92, 87],  # 学生B
    [90, 88, 85, 95]   # 学生C
])

# 每门课的平均分（按列计算）
print(np.mean(scores, axis=0))  # [87.67 88.33 85.  90.67]

# 每个学生的总分（按行计算）
print(np.sum(scores, axis=1))   # [345 352 358]

# 每门课的最高分
print(np.max(scores, axis=0))   # [90 92 92 95]

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常用数学函数

四舍五入与取整

arr = np.array([3.14, 2.718, 1.414, 4.669])

print(np.round(arr, 2))     # [3.14 2.72 1.41 4.67]
print(np.floor(arr))        # [3. 2. 1. 4.] - 向下取整
print(np.ceil(arr))         # [4. 3. 2. 5.] - 向上取整
print(np.trunc(arr))        # [3. 2. 1. 4.] - 截断小数

条件统计

sales = np.array([120, 150, 80, 200, 95, 180, 110])

# 统计大于100的天数
print(np.sum(sales > 100))  # 5

# 大于100的销售额总和
print(np.sum(sales[sales > 100]))  # 760

# 平均值（忽略小于50的异常值）
filtered = sales[sales >= 50]
print(np.mean(filtered))

累积运算

revenue = np.array([100, 120, 90, 150, 130])

print(np.cumsum(revenue))   # [100 220 310 460 590] - 累积和
print(np.cumprod(revenue))  # 累积积
print(np.diff(revenue))     # [ 20 -30  60 -20] - 差分

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线性代数运算

矩阵创建

# 创建矩阵
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

print(A)
# [[1 2]
#  [3 4]]

矩阵运算

# 矩阵乘法
print(A @ B)        # 或 np.dot(A, B)
# [[19 22]
#  [43 50]]

# 转置
print(A.T)
# [[1 3]
#  [2 4]]

# 逆矩阵
print(np.linalg.inv(A))
# [[-2.   1. ]
#  [ 1.5 -0.5]]

# 行列式
print(np.linalg.det(A))     # -2.0

# 特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)

解线性方程组

# 解方程组：
# 2x + y = 5
# x - y = 1

A = np.array([[2, 1], [1, -1]])
b = np.array([5, 1])

solution = np.linalg.solve(A, b)
print(solution)     # [2. 1.]，即 x=2, y=1

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随机数生成

# 设置随机种子（保证可重复）
np.random.seed(42)

# 均匀分布
np.random.rand(3, 3)        # 0-1之间的随机数
np.random.uniform(1, 10, 5) # 1-10之间的5个随机数

# 正态分布
np.random.randn(1000)       # 标准正态分布
np.random.normal(0, 1, 100) # 均值为0，标准差为1

# 整数随机数
np.random.randint(1, 7, 10) # 模拟掷骰子10次

# 随机选择
np.random.choice(['A', 'B', 'C'], size=5, p=[0.5, 0.3, 0.2])

# 打乱顺序
arr = np.arange(10)
np.random.shuffle(arr)

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实战：销售数据分析

import numpy as np

# 模拟30天的销售数据
np.random.seed(42)
daily_sales = np.random.normal(1000, 200, 30).astype(int)

print("=== 销售数据报告 ===")
print(f"总销售额: ¥{np.sum(daily_sales):,}")
print(f"日均销售: ¥{np.mean(daily_sales):.0f}")
print(f"最高单日: ¥{np.max(daily_sales)}")
print(f"最低单日: ¥{np.min(daily_sales)}")
print(f"标准差: ¥{np.std(daily_sales):.0f} (波动程度)")

# 找出销量前10%的天数
top_10_threshold = np.percentile(daily_sales, 90)
top_days = daily_sales[daily_sales >= top_10_threshold]
print(f"\n优秀天数(前10%): {len(top_days)}天")
print(f"优秀标准: ¥{top_10_threshold:.0f}以上")

# 周累计销售
weekly_sales = daily_sales.reshape(5, 6).sum(axis=1)
print(f"\n每周销售: {weekly_sales}")
print(f"最佳周: 第{np.argmax(weekly_sales)+1}周")

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性能优化技巧

# 1. 使用向量化，避免循环
# 慢
result = []
for i in range(len(arr)):
    result.append(arr[i] * 2)

# 快
result = arr * 2

# 2. 使用广播机制
# 标准化（减去均值除以标准差）
standardized = (arr - np.mean(arr)) / np.std(arr)

# 3. 预分配内存
result = np.zeros_like(arr)  # 先创建空数组
for i in range(len(arr)):
    result[i] = complex_operation(arr[i])

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下节预告

下一课我们将进入Pandas，这是数据分析最核心的库。

你将学会：

• Series和DataFrame数据结构
• 如何创建和操作表格数据

👉 继续阅读：Pandas入门-Series和DataFrame

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PS：NumPy的统计和数学函数是数据分析的基础。熟练掌握，后面的学习会事半功倍。

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